VARIEDADE, INTEGRAL, SUPERFÍCIE, GEOMETRIA CURVA N-DIMENSIONAL GRACELI, ESFERAS E CURVAS DE GRACELI.
definimos a integral de GRACELI de como:
- [ [ ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
- [ ] [ [ ]
- [ ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
- [ ] [ [ ]
- [ ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
- E RELATIVIDADE GENERALIZADA GRACELI.
- [ [ ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
- [ ] [
- [ ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
- [ ] [
- [ ω , , / T] / c [ [x,t] ] =
definimos a integral de GRACELI de como:
Equações de campo de Einstein
definimos a integral de Lesbesgue de como:
Em uma variedade riemanniana as geodésicas em torno de um ponto exibem comportamentos atípicos com relação à geometria euclidiana. Por exemplo, em um espaço euclidiano podem ter-se linhas retas paralelas cuja distância se mantem constante, entretanto, em uma variedade riemanniana os feixes de geodésicas tendem a divergir (curvatura negativa) ou a convergir (curvatura positiva), segundo seja a curvatura seccional de tal variedade. Todas as curvaturas podem ser representadas adequadamente pelo tensor de curvatura de Riemann que é definível a partir das derivadas de primeira e segunda ordem do tensor métrico. O tensor de curvatura em termos dos símbolos de Christoffel e usando a convenção de somatório de Einstein que é dada por:
Uma relação interessante que torna claro o significado do tensor de curvatura é que se só consideradas coordenadas normais centradas em um ponto p no entorno de determinado ponto a métrica de toda variedade riemanniana pode ser escrita como:
Pode se ver que se o tensor de Riemann é anulado identicamente então localmente a métrica se aproxima da métrica euclidiana e a geometria localmente é euclidiana. No caso de que o tensor não seja nulo, seus componentes dão uma ideia de quanto se distancia a geometria da variedade riemanniana da geometria de um espaço euclidiano de mesma dimensão.
no qual é o tensor de torção